1、广义相对论。作为开创性的广义相对论的一部分,由爱因斯坦于1915年创立。该理论将力描述为空间和时间的扭曲,革新了科学家们对于引力的认识。
“一个方程就能将时空描述殆尽,这在今天仍然让我觉得不可思议。”美国太空望远镜科学研究所天体物理学家马里奥·利维奥说道。他因此提名广义相对论方程为他最喜欢的方程。“爱因斯坦真正的天才全都体现在了这一公式中。”
“方程右边描述了宇宙的能量内容(包括暗能量),”利维奥解释道。“左边描述了时空几何。这一相等关系反映出在爱因斯坦的广义相对论中,质量和能量决定了几何及随之而来的曲率,即我们称之为引力的一种表现。”
“这是一个非常优雅的方程,”纽约大学物理学家凯尔·克兰默说道。他认为此方程揭示了时空、物质及能量间的关系。“这一方程告诉你这三者是如何关联起来的——太阳的存在如何扭曲了时空,使地球围绕它运动等等。它还告诉了人们自大爆炸以来宇宙是如何演化的,并预言了黑洞的存在。”
2、标准模型。标准模型,另一个称霸物理界的理论,描述了被认为组成了宇宙的基本粒子的集合。
该理论可以浓缩成一个名为标准模型拉格朗日函数的主要方程。美国加州国家加速器实验室的理论物理学家兰斯·狄克森称,这是他最喜欢的方程。
“它成功地描述了迄今为止我们在实验室里观察到的所有基本粒子和力——除了引力,”狄克森说道。“这包括最近发现的希格斯玻色子,即公式中的φ。它是完全自洽的。”
然而,标准模型理论尚未与广义相对论统一,因此还无法描述引力。
3、微积分。前两个方程描述了宇宙的特定方面,而最受科学家喜爱的另一方程则适用于所有情况。微积分基本定理奠定了微积分这一数学方法的基石,并将积分和导数这两大概念联系在一起。
“简单说来,这个方程讲的是平稳连续的量的净变化,比如特定时间区间内运动的距离等于这一量的变化率的积分,例如速度的积分。”福特汉姆大学数学系主任梅尔卡娜·布拉卡洛娃-特莱维西柯将这一方程选为自己最喜欢的方程。“微积分基本定理使我们得以基于整体区间变化率来确定一个区间中的净变化。”
微积分的种子自古代就已萌芽,但直到17世纪才由牛顿集其大成。牛顿用微积分描述了围绕太阳的行星的运动。
4、勾股定理。勾股定理是每个初学几何的学生都会学到的定理,虽然古老却让人百看不厌。
5、1=0.999... 这个看起来再简单不过的方程表明,0.999及其后无数的9等于1.这是康奈尔大学数学家斯蒂芬·斯特罗加茨最为喜欢的。
“我爱它的一目了然——每个人都看得懂——然而它却如此引人深思。”斯特罗加茨说道。“很多人不相信这个等式是正确的。而且它达到了完美的平衡。左边表现了数学的发端;右边表现了无限的奥秘。”
6、狭义相对论。爱因斯坦再次因为他的狭义相对论上榜。狭义相对论描述了时间和空间为何不是绝对的概念,而是由观察者的速度所决定的相对概念。上述公式显示了当一个人无论在任何方向上移动得越快,时间就会膨胀或者说变慢。
“关键是它其实非常简单,”日内瓦CERN实验室的粒子物理学家比尔·默雷说道。“其中没有复杂的导数和代数,连高中生都能理解。然而它表现了一种全新的看待世界的方式、对待现实的态度及我们与世界的关系。突然之间,亘古不变的宇宙被个人化的世界取而代之。你从宇宙的旁观者、局外人,变成了其中的一份子。只要愿意,任何人都能掌握其中的概念和数学。”
默雷称,比起爱因斯坦后期理论中更复杂的那些公式,他更倾心于狭义相对论方程。“我永远也理解不了广义相对论的数学。”他说。
7、欧拉方程。这一简洁的公式包含了关于球面本质的纯粹真理:
“它说的是,如果你将一个球体的表面分割成多个面、边和顶点,设F为面数,E为边数,V为顶点数,那么V – E + F就永远等于2。”马萨诸塞州威廉姆斯学院的数学家柯林·亚当斯说。
“因此,以一个正四面体为例,它包含4个面、6条边和4个顶点。”亚当斯解释道。“如果你用力击打一个软面的四面体,最终你会得到一个球体。这样看来,一个球体可以被分割为4个面、6条边和4个顶点。我们可以看到V – E + F = 2。对五面的金字塔来说也是如此——4个三角和1个正方形,8条边和5个顶点。”对其他任何面、线及顶点的组合都适用。
“这是很厉害的一条真理!顶点、线和面的结合囊括了关于球体的一些最基本的事实。”